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2022年卷Ⅰ計(jì)算題期權(quán)組合到期日價(jià)值如何計(jì)算

期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0+0

期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0-10000×（股票市價(jià)-39）

老師，請問這兩個(gè)是怎么出來的啊，不理解？

期權(quán)估值原理 2024-07-18 16:48:56

問題來源：

2.風(fēng)險(xiǎn)中性原理

例題·計(jì)算題·2022年卷Ⅰ

　甲公司是一家上市公司，目前股票每股市價(jià)為40元，未來9個(gè)月內(nèi)不派發(fā)現(xiàn)金股利。市場上有A、B、C三種以甲公司股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，每份看漲期權(quán)可買入1股股票，9個(gè)月無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為3%。假設(shè)不考慮相關(guān)稅費(fèi)的影響。

假設(shè)A、B、C三種期權(quán)目前市場價(jià)格均等于利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算的期權(quán)價(jià)值。乙投資者構(gòu)建的期權(quán)組合相關(guān)資料如下：

期權(quán)	類型	到期日	執(zhí)行價(jià)格	策略	份數(shù)
A	歐式看漲期權(quán)	9個(gè)月后	28元	多頭	5000
B	歐式看漲期權(quán)	9個(gè)月后	50元	多頭	5000
C	歐式看漲期權(quán)	9個(gè)月后	39元	空頭	10000

要求：

（1）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能，上升35%或下降20%，利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，分別計(jì)算A、B、C三種期權(quán)目前的期權(quán)價(jià)值。

（2）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能，上升35%或下降20%，分別計(jì)算股價(jià)上漲和下跌時(shí)，該期權(quán)組合的凈損益（不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的影響）。

（3）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)處于（28，50）之間，計(jì)算該期權(quán)組合到期日價(jià)值的最大值。

【答案】

（1）3%=上行概率×35%+（1-上行概率）×（-20%）

0.55×上行概率=0.23

上行概率=0.4182

下行概率=0.5818

股價(jià)上升時(shí)：到期日股價(jià)=40×（1+35%）=54（元）

期權(quán)A的到期日價(jià)值=54-28=26（元）

期權(quán)B的到期日價(jià)值=54-50=4（元）

期權(quán)C的到期日價(jià)值=54-39=15（元）

股價(jià)下跌時(shí)：到期日股價(jià)=40×（1-20%）=32（元）

期權(quán)A的到期日價(jià)值=32-28=4（元）

期權(quán)B的到期日價(jià)值=0（元）

期權(quán)C的到期日價(jià)值=0（元）

因此，A的期權(quán)價(jià)值=（26×0.4182+4×0.5818）÷（1+3%）=12.82（元）

B的期權(quán)價(jià)值=（4×0.4182+0）÷（1+3%）=1.62（元）

C的期權(quán)價(jià)值=（15×0.4182+0）÷（1+3%）=6.09（元）

（2）投資組合的成本=5000×（12.82+1.62）-10000×6.09=11300（元）

股價(jià)上漲時(shí)，組合凈損益=5000×26+5000×4-10000×15-11300=-11300（元）

股價(jià)下跌時(shí)，組合凈損益=5000×4+0-11300=8700（元）

（3）當(dāng)股價(jià)處于（28，39）之間，期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0+0，股價(jià)為39元時(shí)，到期日價(jià)值最大。所以，股價(jià)處于（28，39）之間，到期日價(jià)值的最大值為55000元；當(dāng)股價(jià)處于（39，50）之間，期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0-10000×（股票市價(jià)-39）=250000-5000×股票市價(jià)，股價(jià)為39元時(shí)，到期日價(jià)值最大。股價(jià)處于（39，50）之間，到期日價(jià)值的最大值為55000元。

因此，該期權(quán)組合到期日價(jià)值的最大值為55000（元）。

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王老師

2024-07-18 17:34:58 854人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

這兩個(gè)公式是用來計(jì)算期權(quán)組合到期日價(jià)值的。

第一個(gè)公式：期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0+0，適用于股價(jià)處于（28，39）之間。在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，只有期權(quán)A有價(jià)值（因?yàn)槠鋱?zhí)行價(jià)格為28元，低于當(dāng)前股價(jià)），而期權(quán)B和C都還沒有達(dá)到執(zhí)行價(jià)格，所以它們的價(jià)值為0。因此，期權(quán)組合的價(jià)值就是5000份期權(quán)A的價(jià)值。

第二個(gè)公式：期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0-10000×（股票市價(jià)-39），適用于股價(jià)處于（39，50）之間。在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，期權(quán)A和C都有價(jià)值，而期權(quán)B還沒有達(dá)到執(zhí)行價(jià)格，價(jià)值為0。期權(quán)A的價(jià)值是5000份的價(jià)值，而期權(quán)C因?yàn)槭强疹^，所以當(dāng)股價(jià)超過39元時(shí)，會(huì)產(chǎn)生損失，因此要減去10000份期權(quán)C的價(jià)值。

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