空頭對敲和多頭對敲，確保不虧損的股價區間

老師，第五題是空頭對敲，合理價格區間是36～54，第6題的區間是大于等于64，小于等于46，為什么不是46～64

金融期權價值的評估方法 2022-08-19 19:58:23

問題來源：

甲公司股票當前每股市價40元，6個月以后股價有兩種可能：上升25%或下降20%，市場上有兩種以該股票為標的資產的期權：看漲期權和看跌期權。每份看漲期權可買入1股股票，每份看跌期權可賣出1股股票，兩種期權執行價格均為45元，到期時間均為6個月，期權到期前，甲公司不派發現金股利，半年無風險利率為2%。
要求：

（1）利用風險中性原理，計算看漲期權的股價上行時到期日價值、上行概率及期權價值，利用看漲期權—看跌期權平價定理，計算看跌期權的期權價值。

股價上行時看漲期權的到期日價值=40×（1+25%）-45=5（元）
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則：上行概率=0.4889
下行概率=1-0.4889=0.5111
由于股價下行時到期日價值=0
因此，看漲期權價值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）
看跌期權價值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）

（2）假設目前市場上每份看漲期權價格2.5元，每份看跌期權價格6.5元，投資者同時賣出1份看漲期權和1份看跌期權，計算確保該組合不虧損的股票價格區間，如果6個月后，標的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益。（注：計算股票價格區間和組合凈損益時，均不考慮期權價格的貨幣時間價值）（2015年卷Ⅰ）

賣出看漲期權的凈損益=-max（股票市價-執行價格，0）+期權價格=-max（股票市價-45，0）+2.5
賣出看跌期權的凈損益=-max（執行價格-股票市價，0）+期權價格=-max（45-股票市價，0）+6.5
組合凈損益=-max（股票市價-45，0）-max（45-股票市價，0）+9
當股價大于執行價格時：
組合凈損益=-（股票市價-45）+9
根據組合凈損益=0，可知，股票市價=54元。
當股價小于執行價格時：
組合凈損益=-（45-股票市價）+9
根據組合凈損益=0，可知，股票市價=36元。
因此，確保該組合不虧損的股票價格區間為36~54元。
如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%，即股票價格為40×（1+20%）=48（元），則：
組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）。

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