第六章期權價值評估計算分析題詳解

第六章期權價值評估>計算分析題>第3題第2小題>試題ID：2904969 這道題我知道多頭對敲，但是后面的答案我沒有看懂哈

問題來源：

A公司的普通股最近一個月來交易價格變動很小。股票現價為每股40元，執行價格為40元的三個月看漲期權售價為4元（預期股票不支付紅利）。
要求：

（1）如果無風險有效年利率為10%，執行價格為40元的三個月的A公司股票的看跌期權售價是多少（精確到0.0001元）？

根據看漲期權—看跌期權平價定理：

看跌期權價格=看漲期權價格-股票現價+執行價格/（1+r）t=4-40+40/（1+10%）0.25=3.0582（元）

（2）若投資者確信三個月后其價格將會有很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌，基于投資者對該股票價格未來走勢的預期，會構建哪種期權投資策略？若考慮貨幣時間價值，到期股票價格的范圍是多少（精確到0.01元），投資者能獲利？

投資者會構建多頭對敲組合，即同時購買以A公司股票為標的物的1股看跌期權和1股看漲期權。

總成本=4+3.0582=7.0582（元）

股票價格變動=7.0582×（1+10%）^0.25=7.23（元）

S_T-40＞7.23，S_T＞47.23（元）

或：40-S_T＞7.23，S_T＜32.77（元）

所以股票到期日的股價應大于47.23元或小于32.77元，投資者才會獲利。

（3）若投資者確信三個月后其價格依然變動很小，基于投資者對該股票價格未來走勢的預期，會構建哪種期權投資策略？若不考慮貨幣時間價值，到期股票價格的范圍是多少（精確到0.01元），投資者能獲利？

投資者會構建空頭對敲組合，即同時出售以A公司股票為標的物的1股看跌期權和1股看漲期權。

總收入=4+3.0582=7.0582（元）

ST-40＜7.0582，ST＜47.06（元）

40-ST＜7.0582，ST＞32.94（元）

所以在到期日，32.94＜股價＜47.06，投資者才會獲利。

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李老師

2023-11-15 16:31:11 1502人瀏覽

多頭對敲組合，我們要先求出臨界值，流入=流出，股價變動=期權的購買價格。這里股票價格是3個月以后的，所以股票的購買價格也應當轉換成三個月以后的，即：（4+3.0582）×（1+10%）^1/4=7.23（元）；

投資就是為了賺錢，那么我們要保證這個組合不虧錢，我們看多頭對敲組合的凈損益（下圖）：要想不虧損，那么股價與執行價格的差要么大于成本，要么小于成本，這樣才可以使得組合處于凈收益的位置上，即：

ST-40＞7.23，ST＞47.23（元）

或：40-ST＞7.23，ST＜32.77（元），所以股票到期日的股價應大于47.23元或小于32.77元，投資者才會獲利。

提示：上圖摘自鄭曉博老師相關講義。

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