如何理解年金終值公式（F/A，9%，5）的構成？

（F/A，9%，5）=（F/A，9%，3）+（F/A，9%，2）×（F/P，9%，3）

這里還是不是很明白為什么這個公式成立，（F/A，9%，3）是我站在0時點去看未來三年的情況，也就是代表了0-3年的終值系數，就像（F/A，9%，2）×（F/P，9%，3）是代表把0-2年的年金終值再向后復利推三年一樣。為什么這道題里（F/A，9%，3）可以直接代表3-5年時間點的F/A系數呢？

年金終值和現值 2025-03-10 22:38:44

問題來源：

練習11-多選題

　下列關于（F/A，9%，5）的計算式，正確的有（　　）。

A.（F/A，9%，5）=[（1+9%）⁵-1]/9%

B.（F/A，9%，5）=（F/A，9%，4）×（1+9%）+1

C.（F/A，9%，5）=（F/A，9%，4）+（F/P，9%，5）

D.（F/A，9%，5）=（F/A，9%，3）+（F/A，9%，2）×（F/P，9%，3）

【答案】ABD

【解析】（F/A，9%，5）的含義是年利率9%的情況下，五個1元的普通年金在第五年末的終值。選項C錯誤，選項A是年金終值系數的計算公式；選項B可以理解為前四年的1元在第五年的終值之和加第五年的1元。選項D可以理解為后三年的1元在第五年的終值之和加第一年和第二年的1元在第五年的終值。

選項B：（F/A，9%，5）=（F/A，9%，4）×（1+9%）+1=5.9847

選項C：錯誤：（F/A，9%，5）=（F/A，9%，4）+（F/P，9%，5）

正確：（F/A，9%，5）=（F/A，9%，4）+（F/P，9%，4）

選項D：（F/A，9%，5）=（F/A，9%，3）+（F/A，9%，2）×（F/P，9%，3）

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宮老師

2025-03-11 20:22:43 345人瀏覽

尊敬的學員，您好：

（F/A，9%，3）在這里代表的是后三年的年金終值，而非前三年。

具體來說：

后三年（第3-5年）：每年末存入1元，到第5年末的終值直接是（F/A，9%，3）。第3年末的1元折到第5年末需要復利2年，第4年末的1元折到第5年末需要復利1年，第5年末的1元不計算復利，總和正好等于（F/A，9%，3）。
前兩年（第1-2年）：這兩年的年金在第2年末的終值是（F/A，9%，2），但需要再復利3年到第5年末，即乘以（F/P，9%，3）。

兩部分相加即為總終值，所以選項D成立。

每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！

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