問題來源：
甲基金主要投資政府債券和貨幣性資產，目前正為5000萬元資金設計投資方案。三個備選方案如下：
方案一：受讓銀行發行的大額存單A，存單面值4000萬元，期限10年，年利率為5%，單利計息，到期一次還本付息。該存單尚有3年到期，受讓價格為5000萬元。
方案二：以組合方式進行投資。其中，購入3萬份政府債券B，剩余額度投資于政府債券C。
B為5年期債券，尚有1年到期，票面價值1000元，票面利率為5%，每年付息一次，到期還本，剛支付上期利息，當前市價為980元；該債券到期后，甲基金計劃將到期還本付息金額全額購買2年期銀行大額存單，預計有效年利率為4.5%，復利計息，到期一次還本付息。
C為新發行的4年期國債，票面價值1000元，票面利率為5.5%，單利計息，到期一次還本付息，發行價格為1030元；計劃持有三年后變現，預計三年后債券價格為1183.36元。
方案三：平價購買新發行的政府債券D，期限3年，票面價值1000元，票面利率為5%，每半年付息一次，到期還本。
假設不考慮相關稅費的影響。
要求：分別計算三個投資方案的有效年利率，并從投資收益率角度指出應選擇哪個投資方案。（2022年卷Ⅰ）
朱老師
2023-04-12 15:04:02 3497人瀏覽
哈嘍！努力學習的小天使：
方案二是將5000萬元資金投資給債券B和C。
根據B債券的投資額計算出投資于C債券的剩余額度，即5000-3（3萬份債券B）×980（債券B的市價）=2060（萬元），因為債券C當前發行價格為1030元，可求出購入了2萬份（2060/1030）債券C。
債券B一年后到期，將其全部金額再投資銀行大額存單，投資債券B一年后的本利和為3（萬份）×1000（面值）×（1+5%），再投資銀行大額存單2年，終值即3×1000×（1+5%）×（1+4.5%）2=3439.88（萬元）
投資債券C的終值2（萬份）×1183.36（三年后價格）=2366.72（萬元），方案二的終值=2366.72+3439.88=5806.6（萬元）
有效年利率是使初始金額達到終值按復利方式每年計息一次的年利率。
即使5000萬元初始投資按復利計算終值達到5806.6萬元對應的利率，即5000×（F/P，r，3）=5806.6，最后利用插值法計算出結果即可。
希望可以幫助到您O(∩_∩)O~
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