上行概率公式p=（1+r-d）/（u-d），怎么推導
老師，橙色框出來的的上行概率的公式，我看不明白，用r=p*u-(1-p)*d,推導出來不是這個啊
問題來源：
計算分析題
（1）投產該新產品預計需要投資230萬元，預計平均每年可以產生20萬元的永續現金流量。但是該產品的市場有較大的不確定性。如果新產品受顧客歡迎，預計每年現金流量在期望現金流量的基礎上上漲30%。如果新產品不受顧客歡迎，預計每年現金流量在期望現金流量的基礎上下跌20%。
（2）如果延遲投產該新產品，一年后則可以判斷該新產品的受歡迎程度，并必須作出決策。
（3）無風險報酬率為4%，項目的風險溢價率為6%。
要求：
（1）計算不含期權的項目凈現值。
（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權價值（列出計算過程，概率精確到萬分之一，將結果填入“期權價值計算表”中），并判斷是否延遲投產該新產品。
期權價值計算表 | 單位：萬元 | |||
項目 | 第0年 | 第1年 | ||
現金流量二叉樹 | ||||
— | ||||
項目價值二叉樹 | ||||
— | ||||
項目凈現值二叉樹 | ||||
— | ||||
含有期權的項目凈現值 | ||||
— | ||||
期權價值 | ||||
（3）若立即投產該新產品比延遲一年投產更有利，投資成本應低于多少？
【答案】
（1）項目資本成本=4%+6%=10%
不含期權的項目凈現值=20/10%-230=-30（萬元）
（2）
期權價值計算表 | 單位：萬元 | |||
項目 | 第0年 | 第1年 | ||
現金流量二叉樹 | 20 | 20×（1+30%）=26 | ||
— | 20×（1-20%）=16 | |||
項目價值二叉樹 | 20/10%=200 | 26/10%=260 | ||
— | 16/10%=160 | |||
項目凈現值二叉樹 | -30 | 260-230=30 | ||
— | 160-230=-70 | |||
含有期權的項目凈現值 | （30×0.2909+0×0.7091）/（1+4%）=8.39 | 30 | ||
— | 0 | |||
期權價值 | 8.39-（-30）=38.39 | |||
含有期權的項目凈現值大于0，且期權價值大于0，應延遲投產該新產品。
【解析】上行報酬率=（260+26）/200-1=43%
下行報酬率=（160+16）/200-1=-12%
4%=上行概率×43%+（1-上行概率）×（-12%）
解得：上行概率=0.2909下行概率=0.7091
（3）設投資成本臨界值為X萬元
200-X=[（260-X）×0.2909]/（1+4%）
解得：X=176.7（萬元）
即若立即投產該新產品比延遲一年投產更有利，投資成本應低于176.7萬元。
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宮老師
2024-08-18 11:20:49 692人瀏覽
尊敬的學員，您好：
您公式用錯了。r=p*股價上升百分比-（1-p）*股價下降百分比，而u=1+股價上升百分比，d=1-股價下降百分比，所以：
r=p*（u-1）-（1-p）*（1-d）
=p*（u-1）-1+d+p*（1-d）
=p*（u-1+1-d）-1+d
p*（u-d）=1+r-d
p=（1+r-d）/（u-d）
您再理解一下，如有其他疑問歡迎繼續交流，加油！
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