問題來源：
【例題·計算題】（2015年）甲公司股票當前每股市價40元，6個月以后股價有兩種可能：上升25%或下降20%，市場上有兩種以該股票為標的資產的期權：看漲期權和看跌期權。每份看漲期權可買入1股股票，每份看跌期權可賣出1股股票，兩種期權執行價格均為45元，到期時間均為6個月，期權到期前，甲公司不派發現金股利，半年無風險報酬率為2%。
要求：
（1）利用風險中性原理，計算看漲期權的股價上行時到期日價值、上行概率及期權價值，利用看漲期權—看跌期權平價定理，計算看跌期權的期權價值。
（2）假設目前市場上每份看漲期權價格2.5元，每份看跌期權價格6.5元，投資者同時賣出1份看漲期權和1份看跌期權，計算確保該組合不虧損的股票價格區間，如果6個月后，標的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益。（注：計算股票價格區間和組合凈損益時，均不考慮期權價格的貨幣時間價值）。
【答案】
（1）看漲期權的股價上行時到期日價值=40×（1+25%）-45=5（元）
股價下行時到期日價值=0
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則：上行概率=0.4889
下行概率=1-0.4889=0.5111
期權6個月后的期望價值=5×0.4889+0.5111×0=2.4445（元）
期權的現值=2.4445/（1+2%）=2.4（元）
看跌期權價值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）（以后講）
（2）根據“投資者同時賣出1份看漲期權和1份看跌期權”，可知該組合為空頭對敲
當股價大于執行價格時：
組合凈損益=-（股票市價-45）+9
根據組合凈損益=0，可知，股票市價=54元
當股價小于執行價格時：
組合凈損益=-（45-股票市價）+9
根據組合凈損益=0，可知，股票市價=36元
所以，確保該組合不虧損的股票價格區間為36～54元。
如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%,即股票價格為40×（1+20%）=48（元），則：
組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）。
劉老師
2020-07-10 09:47:43 7792人瀏覽
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
2%+20%=上行概率×45%
上行概率=22%/45%=0.4889
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