粗算收益率計算方法詳解

怎么粗算可轉債的收益率，每次插值法漫無目的的找好浪費時間。

可轉換債券籌資 2020-08-05 22:38:21

問題來源：

甲公司是一家快速成長的上市公司，目前因項目擴建急需籌資1億元。由于當前公司股票價格較低，公司擬通過發行可轉換債券的方式籌集資金，并初步擬定了籌資方案。有關資料如下：
（1）可轉換債券按面值發行，期限5年。每份可轉換債券的面值為1000元，票面利率為5%，每年年末付息一次，到期還本。可轉換債券發行一年后可以轉換為普通股，轉換價格為25元。
（2）可轉換債券設置有條件贖回條款，當股票價格連續20個交易日不低于轉換價格的120%時，甲公司有權以1050元的價格贖回全部尚未轉股的可轉換債券。
（3）甲公司股票的當前價格為22元，預期股利為0.715元/股，股利年增長率預計為8%。
（4）當前市場上等風險普通債券的市場利率為10%。
（5）甲公司適用的企業所得稅稅率為25%。
（6）為方便計算，假定轉股必須在年末進行，贖回在達到贖回條件后可立即執行。
要求：

（1）計算發行日每份純債券的價值。

發行日每份純債券的價值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）

（2）計算第4年年末每份可轉換債券的底線價值。

第4年年末純債券價值=1000×5%×（P/A，10%，1）+1000×（P/F，10%，1）=50×0.9091+1000×0.9091=954.56（元）

第4年年末股票價格=22×（1+8%）⁴=29.93（元）

轉換比率=1000/25=40

第4年年末轉換價值=股價×轉換比率=29.93×40=1197.20（元）

可轉換債券的底線價值是純債券價值和轉換價值兩者之中較高者，即1197.20元。

（3）計算可轉換債券的稅前資本成本，判斷擬定的籌資方案是否可行并說明原因。

甲公司第4年年末股票價格是22×（1+8%）⁴=29.93（元），接近25×1.2=30（元），因此如果在第4年年末不轉換，則在第5年年末就要按1050元被贖回，即第4年年末的轉換價值為1197.20元，贖回價格為1050元，投資人應當選擇在第4年年末轉股。

設可轉換債券的稅前資本成本為K，則有：

1000=1000×5%×（P/A，K，4）+1197.20×（P/F，K，4）

當K=10%時，未來流入現值=50×3.1699+1197.20×0.6830=976.18（元）

當K=9%時，未來流入現值=50×3.2397+1197.20×0.7084=1010.08（元）

（K-9%）/（10%-9%）=（1000-1010.08）/（976.18-1010.08）

K=9.30%

由于可轉換債券的稅前資本成本小于等風險普通債券的市場利率，對投資人沒有吸引力，籌資方案不可行。

（4）如果籌資方案不可行，甲公司擬采取修改票面利率的方式修改籌資方案。假定修改后的票面利率需為整數，計算使籌資方案可行的票面利率區間。

股票的資本成本=0.715/22+8%=11.25%
股票的稅前資本成本=11.25%/（1-25%）=15%
可轉換債券的稅前資本成本應處于10%～15%之間
設票面利率為R
當稅前資本成本為10%時：
1000=1000×R×（P/A，10%，4）+1197.20×（P/F，10%，4）
1000=1000×R×3.1699+1197.20×0.6830
R=5.75%≈6%
籌資方案可行的最低票面利率為6%
當稅前資本成本為15%時：
1000=1000×R×（P/A，15%，4）+1197.20×（P/F，15%，4）
1000=1000×R×2.855+1197.20×0.5718
R=11.05%≈11%
籌資方案可行的最高票面利率為11%

（5）如果籌資方案不可行，甲公司擬采取修改轉換價格的方式修改籌資方案，假定其他條件不變，計算使籌資方案可行的轉換價格的區間。（★★★）

設轉換價格為Z，當稅前資本成本為10%時：
1000=1000×5%×（P/A，10%，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F，10%，4）
1000=1000×5%×3.1699+29.93×（1000/Z）×0.6830
轉換價格Z=24.29（元）
籌資方案可行的最高轉換價格為24.29元
當稅前資本成本為15%時：
1000=1000×5%×（P/A，15%，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F，15%，4）
1000=1000×5%×2.855+29.93×（1000/Z）×0.5718
轉換價格Z=19.96（元）
籌資方案可行的最低轉換價格為19.96元。

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