第二小問，用交叉相處法怎么算上行下行概率？

金融期權價值的評估方法延遲期權 2023-06-25 14:34:50

問題來源：

資料：
（1）A公司擬開發一種新的綠色食品，項目投資成本為2100萬元。
（2）該產品的市場有較大不確定性，與政府的環保政策、社會的環保意識以及其他環保產品的競爭有關。預期該項目可以產生平均每年250萬元的永續營業現金流量；如果消費需求量較大，營業現金流量為312.5萬元；如果消費需求量較小，營業現金流量為200萬元。
（3）如果延期執行該項目，一年后則可以判斷市場對該產品的需求，并必須做出棄取決策。
（4）等風險項目的資本成本為10%，無風險利率為5%。
要求：

（1）計算不含期權的項目凈現值。

不含期權的項目凈現值=250/10%-2100=400（萬元）

（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權價值（計算過程和結果填入下方表格中），并判斷應否延遲執行該項目。

單位：萬元

項目	第0年	第1年
現金流量二叉樹	250	312.5
現金流量二叉樹		200
項目資本成本	10%
項目價值二叉樹	2500	312.5/10%=3125
項目價值二叉樹		200/10%=2000
項目投資成本	2100
項目凈現值二叉樹	400	3125-2100=1025
項目凈現值二叉樹		2000-2100=-100
上行報酬率		（312.5+3125）/2500-1=37.5%
下行報酬率		（200+2000）/2500-1=-12%
無風險利率		5%
上行概率		（5%+12%）/（37.5%+12%）=0.3434
下行概率		0.6566
含有期權的項目凈現值	（1025×0.3434+0×0.6566）/（1+5%）=335.22	1025
含有期權的項目凈現值	（1025×0.3434+0×0.6566）/（1+5%）=335.22	0
凈差額（期權價值）	-64.78

由于含有期權的項目凈現值小于立即執行凈現值，故應選擇立即投資。

（3）確定投資成本的臨界值。

立即執行凈現值=250/10%-投資成本
含有期權的項目凈現值=（312.5/10%-投資成本）×0.3434/（1+5%） 250/10%-投資成本=（312.5/10%-投資成本）×0.3434/（1+5%）
解得：投資成本臨界值=2196.26（萬元）

（4）計算含有期權的項目凈現值對投資成本的敏感系數。

投資成本變動率=（2196.26-2100）/2100=4.58%
臨界點的含有期權的項目凈現值=（312.5/10%-2196.26）×0.3434/（1+5%）=303.74（萬元）
含有期權的項目凈現值變動率=（303.74-335.22）/335.22=-9.39%
投資成本敏感系數=-9.39%/4.58%=-2.05。

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