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有效年利率和計(jì)息期利率如何折現(xiàn)？

本書(shū)中什么情況下用有效年利率折現(xiàn) 什么情況下用計(jì)息期利率折現(xiàn)呢?

期權(quán)的投資策略 2021-05-27 16:54:40

問(wèn)題來(lái)源：

（1）如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)有效年利率為10%，執(zhí)行價(jià)格為40元的三個(gè)月的A公司股票的看跌期權(quán)售價(jià)是多少（精確到0.0001元）？

計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，我們一般是使用計(jì)息期利率進(jìn)行折現(xiàn)的，此時(shí)需要注意題中給出的條件。

本題中10%是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)有效年利率，所以需要根據(jù)有效年利率的公式轉(zhuǎn)換為計(jì)息期利率，即計(jì)息期利率=（1+有效年利率）^{1/年內(nèi)復(fù)利次數(shù)}-1=（1+10%）^0.25-1，所以執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值=40/[1+（1+10%）^0.25-1]=40/（1+10%）^0.25。

若題中的條件改為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%”，沒(méi)有“有效”兩個(gè)字，則指的是報(bào)價(jià)利率，計(jì)息期利率=10%/4=2.5%，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值=40/（1+2.5%）。

若題中的條件改為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)期利率為10%”，明確了是期利率，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值=40/（1+10%）。

可以以期利率或者是有效年利率作為折現(xiàn)率。

①以期利率作為折現(xiàn)率：期數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)息期期數(shù)，根據(jù)有效年利率=（1+期利率）^{年內(nèi)復(fù)利次數(shù)}-1，得：期利率=（1+有效年利率）^{1/年內(nèi)復(fù)利次數(shù)}-1，所以執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值=執(zhí)行價(jià)格/（1+期利率）=40/ ［1+（1+10%）^0.25-1］=40/（1+10%）^0.25。