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上行報酬率公式中12.5的含義是什么？

老師好，我能理解（12.5+125）/100中的12.5類比股票股利的比喻，但是為什么要加上12.5我無法理解。

我理解的考慮延遲期權的情況下，即第0年末不投資，第1年末才投資，那么既然是第1年末才投資的，項目第一年末才開始啟動，第一年整個年度怎么會產生12.5的的現金流呢？

延遲期權 2024-07-24 17:25:06

問題來源：

例題·計算分析題（2007）

　資料：（1）J公司擬開發一種新的高科技產品，項目投資成本為90萬元。

（2）預期項目可以產生平均每年10萬元的永續現金流量；該產品的市場有較大的不確定性^［1］。如果消費需求量較大，營業現金流量為12.5萬元，如果消費需求量較小，營業現金流量為8萬元。

（3）如果延期執行該項目，一年后則可以判斷市場對該產品的需求，并必須作出棄取決策。

（4）等風險投資要求的報酬率為10%，無風險利率為5%^［2］。

要求：

（1）計算不考慮期權的項目凈現值。

（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權價值（列出計算過程，報酬率和概率精確到萬之一，將結果填入“期權價值計算表”中），并判斷應否延遲執行該項目。

期權價值計算表　　　　　　　　　　　　單位：萬元
時間（年末）	第0年	第1年
現金流二叉樹
現金流二叉樹		—
項目期末價值二叉樹
項目期末價值二叉樹		—
凈現值二叉樹
凈現值二叉樹		—
考慮期權價值的凈現值二叉樹
考慮期權價值的凈現值二叉樹		—
期權價值

老師帶您讀題

［1］關鍵信息：項目現金流量的預期值是10萬元，由于該金額具有不確定性，因此折現需要使用風險折現率；上行現金流量、下行現金流量在使用風險折現率折現后，可以得到上行項目價值、下行項目價值。

［2］關鍵信息：無風險利率用于使用風險中性原理等式計算上行概率和下行概率，也用于將含有期權的項目凈現值（終值）折現到0時點。

相關公式：

上行概率×上行報酬率+下行概率×下行報酬率=無風險利率，其中：

上行報酬率=(第1年上行現金流量+上行期末價值)/期初項目價值-1

下行報酬率=(第1年下行現金流量+下行期末價值)/期初項目價值-1

含有期權的項目凈現值（現值）=含有期權的項目凈現值（終值）/(1+無風險利率)

【答案】

（1）項目價值=永續現金流量/折現率=10/10%=100（萬元）

項目凈現值=100-90=10（萬元）

（2）①項目價值二叉樹

上行項目價值=上行現金流量/折現率=12.5/10%=125（萬元）

下行項目價值=下行現金流量/折現率=8/10%=80（萬元）

②項目凈現值二叉樹

上行項目凈現值=上行項目價值-投資成本=125-90=35（萬元）

下行項目凈現值=下行項目價值-投資成本=80-90=-10（萬元）

由于下行時凈現值小于0，應當放棄項目，即下行時期權價值為零。

③考慮期權價值的凈現值二叉樹

第1年末上行期權價值=項目凈現值=35萬元

第1年末下行期權價值=0

上行報酬率=(第1年上行現金流量+上行期末價值)/期初項目價值-1=(12.5+125)/100-1=37.5%

下行報酬率=(第1年下行現金流量+下行期末價值)/期初項目價值-1=(8+80)/100-1=-12%

無風險利率=5%=上行概率×37.5%+(1-上行概率)×(-12%)

求得：上行概率=0.3434，下行概率=1-0.3434=0.6566

考慮期權的項目凈現值（終值）

=上行概率×上行期權到期價值+下行概率×下行期權到期價值

=0.3434×35+0.6566×0=12.02（萬元）

考慮期權的項目凈現值（現值）=12.02/(1+5%)=11.45（萬元）

期權的價值=11.45-10=1.45（萬元）。

注

含有期權的項目凈現值11.45萬元大于立即投資的項目凈現值10萬元，J公司應該等待。

期權價值計算表
單位：萬元
時間（年末）	第0年	第1年
現金流二叉樹	10	12.5
現金流二叉樹		—	8
項目期末價值二叉樹	100	125
項目期末價值二叉樹		—	80
凈現值二叉樹	10	35
凈現值二叉樹		—	-10
考慮期權價值的凈現值二叉樹	11.45	35
考慮期權價值的凈現值二叉樹		—	0
期權價值	1.45

查看完整問題

李老師

2024-07-25 14:56:13 1571人瀏覽

勤奮刻苦的同學，您好：

是這樣哈，這里是要計算實物期權的價值，實物期權的標的物是項目，項目如何變動，實務期權就會跟著如何變動，和我們是否投資這個項目無關，計算上行報酬率和下行報酬率的目的就是為了計算實物期權的價值，所以這里計算項目的上行報酬率和下行報酬率是在計算項目本身的報酬率，是根據項目本身的性質計算的，和投資者是否投資這個項目無關，這個項目本身第一年是有現金流量的，所以計算項目的報酬率的時候就要考慮在內的，這里不是計算投資者的報酬率，而是項目的報酬率。

每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！

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