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安全邊際率與經(jīng)營杠桿系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)

經(jīng)營杠桿系數(shù)不是等于利潤的變動百分比對營業(yè)收入變動百分比嗎？為什么可以等于利潤對銷量的敏感系數(shù)，為什么可以等于安全邊際率分之一？

各參數(shù)的敏感系數(shù)計(jì)算與保本點(diǎn)有關(guān)的指標(biāo) 2020-09-27 23:16:14

問題來源：

甲公司只生產(chǎn)一種A產(chǎn)品，為了更好地進(jìn)行經(jīng)營決策和目標(biāo)控制，該公司財(cái)務(wù)經(jīng)理正在使用2019年相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行本量利分析，有關(guān)資料如下：
（1）2019年產(chǎn)銷量為8000件，每件價格1000元。
（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品的專利技術(shù)需要從外部購買取得，甲公司每年除向技術(shù)轉(zhuǎn)讓方支付50萬元的固定專利使用費(fèi)外，還需按銷售收入的10%支付變動專利使用費(fèi)。
（3）2019年直接材料費(fèi)用200萬元，均為變動成本。
（4）2019年人工成本總額為180萬元，其中：生產(chǎn)工人采取計(jì)件工資制度，全年人工成本支出120萬元；管理人員采取固定工資制度，全年人工成本支出為60萬元。
（5）2019年折舊費(fèi)用總額為95萬元，其中管理部門計(jì)提折舊費(fèi)用15萬元，生產(chǎn)部門計(jì)提折舊費(fèi)用80萬元。
（6）2019年發(fā)生其他成本及管理費(fèi)用87萬元，其中40萬元為變動成本，47萬元為固定成本。
要求：

（1）計(jì)算A產(chǎn)品的單位邊際貢獻(xiàn)、保本量和安全邊際率。

固定成本=500000+950000+600000+470000=2520000（元）
單位變動成本=1000×10%+（2000000+1200000+400000）/8000=100+450=550（元）
單位邊際貢獻(xiàn)=單價-單位變動成本=1000-550=450（元）
保本量=2520000/450=5600（件）
盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=5600/8000×100%=70%
安全邊際率=1-盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=1-70%=30%

（2）計(jì)算甲公司稅前利潤對銷售量和單價的敏感系數(shù)。

當(dāng)前稅前利潤=450×8000-2520000=1080000（元）
當(dāng)銷售量增加10%時：
稅前利潤=450×8000×（1+10%）-2520000=1440000（元）
稅前利潤變動百分比=（1440000-1080000）/1080000=33.33%
銷售量的敏感系數(shù)=33.33%/10%=3.33
當(dāng)單價增長10%時：
單位變動專利使用費(fèi)增加=1000×10%×10%=10（元）
單位變動成本=550+10=560（元）
稅前利潤=［1000×（1+10%）-560］×8000-2520000=1800000（元）
稅前利潤變動百分比=（1800000-1080000）/1080000=66.67%
單價的敏感系數(shù)=66.67%/10%=6.67

（3）如果2020年原材料價格上漲20%，其他因素不變，A產(chǎn)品的銷售價格應(yīng)上漲多大幅度才能保持2019年的利潤水平？（★★★）

設(shè)單價為P元
則單位變動成本=P×10%+［2000000×（1+20%）+1200000+400000］/8000=P×10%+500
因?yàn)槔麧櫜蛔儯瑒t：（P-P×10%-500）×8000-2520000=1080000
P=［（1080000+2520000）/8000+500］/（1-10%）
P=1055.56（元）
價格的上漲幅度=（1055.56-1000）/1000=5.56%。

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