【例題17?計算題】甲公司是一家快速成長的上市公司，目前因項目擴建急需籌資1億元。由于當前公司股票價格較低，公司擬通過發行可轉換債券的方式籌集資金，并初步擬定了籌資方案。有關資料如下：

（1）可轉換債券按面值發行，期限5年。每份可轉換債券的面值為1000元，票面利率為5%，每年年末付息一次，到期還本。可轉換債券發行一年后可以轉換為普通股，轉換價格為25元。

（2）可轉換債券設置有條件贖回條款，當股票價格連續20個交易日不低于轉換價格的120%時，甲公司有權以1050元的價格贖回全部尚未轉股的可轉換債券。

（3）甲公司股票的當前價格為22元，預期股利為0.715元/股，股利年增長率預計為8%。

（4）當前市場上等風險普通債券的市場利率為10%。

（5）甲公司適用的企業所得稅稅率為25%。

（6）為方便計算，假定轉股必須在年末進行，贖回在達到贖回條件后可立即執行。

要求：

（1）計算發行日每份純債券的價值。

（2）計算第4年年末每份可轉換債券的底線價值。

（3）計算可轉換債券的稅前資本成本，判斷擬定的籌資方案是否可行并說明原因。

（4）如果籌資方案不可行，甲公司擬采取修改票面利率的方式修改籌資方案。假定修改后的票面利率需為整數，計算使籌資方案可行的票面利率區間。

【答案與解析】（1）發行日每份純債券的價值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）。

（2）可轉換債券的轉換比率=1000/25=40

第4年年末每份純債券價值=1000×5%×（P/A，10%，1）+1000×（P/F，10%，1）=（50+1000）×0.9091=954.56（元）

第4年年末每份可轉換債券的轉換價值=40×22×（F/P，8%，4）=1197.23（元），大于純債券價值，所以，第4年年末每份可轉換債券的底線價值為1197.23元。

（3）第四年年末甲公司股票的價格=22×（F/P，8%，4）≈30（元），即將接近轉換價格的120%[25×（1+20%）=30（元）]，因此，投資者如果在第四年年末不轉換，則在第五年年末將要按照1050元的價格被贖回，理性的投資人會選擇在第四年末轉股，轉換價值=22×（F/P，8%，4）×40=1197.23（元）。

設可轉換債券的稅前資本成本為i，則有：

NPV=1000×5%×（P/A，i，4）+1197.23×（P/F，i，4）-1000

當i=9%時，

NPV=50×（P/A，9%，4）+1197.23×（P/F，9%，4）-1000=50×3.2397+1197.23×0.7084-1000=10.1（元）

當i=10%時，

NPV=50×（P/A，10%，4）+1197.23×（P/F，10%，4）-1000=50×3.1699+1197.23×0.6830-1000=-23.8（元）

運用內插法：（i-9%）/（10%-9%）=（0-10.1）/（-23.8-10.1）

求得：i=9.3%，所以，可轉換債券的稅前資本成本為9.3%。

由于可轉換債券的稅前資本成本9.3%小于等風險普通債券的市場利率10%，對投資人沒有吸引力，該籌資方案不可行。

（4）目前甲公司的稅后股權資本成本為0.715/22+8%=11.25%，則稅前股權資本成本為：11.25%/（1-25%）=15%；要使該籌資方案可行，則可轉換債券的稅前資本成本必須大于等風險普通債券的市場利率10%，同時小于稅前股權資本成本15%。如果可轉換債券的稅前資本成本為10%，此時其票面利率為r₁，則有：

NPV=1000×r₁×（P/A，10%，4）+1197.23×（P/F，10%，4）-1000=1000×3.1699×r₁+1197.23×0.6830-1000=0

r₁=5.75%，由于修改后的票面利率需為整數，所以，修改后的票面利率最低為6%。

如果可轉換債券的稅前資本成本為15%，此時其票面利率為r₂，則有：

NPV=1000×r₂×（P/A，15%，4）+1197.23×（P/F，15%，4）-1000=1000×2.8550×r₂+1197.23×0.5718-1000=0

r₂=11%。

因此，使該籌資方案可行的票面利率區間為6%-11%。