問題來源：
D股票當(dāng)前市價每股25元，市場上有該股為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：
（1）D股票到期時間為半年的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，執(zhí)行價格均為25.3元。
（2）D股票半年后的市價的預(yù)測情況如表所示：
（3）根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測算連續(xù)復(fù)利收益率標(biāo)準(zhǔn)差0.4。
（4）無風(fēng)險報酬率4%。
（5）1元連續(xù)復(fù)利終值如表所示：
要求：（1）如果年收益率標(biāo)準(zhǔn)差不變，利用兩期二叉樹模型計算股價上行乘數(shù)和下行乘數(shù)，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)價格。
（2）利用看漲期權(quán)－看跌期權(quán)平價定理確定看跌期權(quán)價格。
（3）如果該看漲期權(quán)現(xiàn)行市價為2.6元，根據(jù)（1）的計算結(jié)果，判斷是否存在套利可能性，如果存在，如何套利？
（4）投資者以當(dāng)前市價購入1股D股票，同時購入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷該投資策略的類型，并計算投資組合的預(yù)期收益。
樊老師
2020-09-16 16:04:11 3379人瀏覽
根據(jù)復(fù)制原理可知，“購入股票＋借款”組合的到期日現(xiàn)金流量=購入看漲期權(quán)到期日現(xiàn)金流量
因此“購入股票＋借款＋出售看漲期權(quán)”組合到期日現(xiàn)金流量為0；“賣空股票＋貸出資金＋購入看漲期權(quán)”組合到期日現(xiàn)金流量也是0。
這樣的話根據(jù)目前的期權(quán)價格和期權(quán)價值比較，就可以構(gòu)建套利組合，組合的收益=期權(quán)價格與價值的差額。
如果期權(quán)價格大于期權(quán)價值，此時應(yīng)該出售看漲期權(quán)，通過構(gòu)建“購入股票＋借入資金＋出售看漲期權(quán)”組合獲利；
如果期權(quán)價格小于期權(quán)價值，此時應(yīng)該購入看漲期權(quán)，通過構(gòu)建“賣空股票＋貸出資金＋購入看漲期權(quán)”組合獲利。
看漲期權(quán)的價值（2.65元）大于其現(xiàn)行市價（2.6元），所以是用賣空股票所得款14.002元，購買該股票看漲期權(quán)，需要支付期權(quán)費2.6元，同時借出資金11.3517元，即可實現(xiàn)套利0.05元（＝2.65－2.6）。
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