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為什么這里的上行乘數和下行乘數不互為倒數

本題第一問上行乘數U和下行乘數d

基礎班里講上行乘數U和下行乘數d互為 倒數

為什么這里u=1.15 d=0.75,二者不是互為倒數呢,

難道基礎班講錯了?

期權的投資策略金融期權價值的評估方法 2021-07-21 22:50:31

問題來源:

3.期權價值確定與期權投資策略

D公司是一家上市公司,其股票于202171日的收盤價為每股40元。有一種以該股票為標的資產的看漲期權,執行價格為42元,到期時間是3個月。3個月以內公司不會派發股利,3個月以后股價有兩種變動的可能:上升到46元或者下降到30元。國庫券利率為4%(年報價利率)。

要求:

1)利用風險中性原理,計算D公司股價的上行概率和下行概率,以及看漲期權的價值。

2)利用套期保值原理,計算看漲期權的股價上行時到期日價值、套期保值比率。

3)利用復制原理,計算借款數額和看漲期權的價格。

4)根據第(3)問的計算結果,若有一種以該股票為標的資產的看跌期權,執行價格為42元,到期時間是3個月,計算看跌期權價格。

5)根據第(4)問的計算結果,若投資人購入1D公司的股票,同時購入該股票的1份看跌期權,判斷投資人采取的是哪種投資策略,并根據預計的股票價格變動情況,確定該投資人的投資組合損益為多少?并確定投資人不至于虧損的股價變動范圍。

6)根據第(3)問的計算結果,投資者希望將凈損益限定在有限區間內,應選擇哪種投資組合?該投資組合應該如何構建?根據預計的股票價格變動情況,確定該投資人的投資組合損益為多少?并確定投資人不至于虧損的股價變動范圍。

7)如果投資人購進1份看漲期權,且該看漲期權的現行價格為2.4元,根據預計的股價變動情況,計算其到期凈損益的兩種可能性。

【答案】

1)股價上升百分比=46-40/40=15%

股價下降百分比=30-40/40=-25%

期利率=4%/4=1%

1%=P×15%+1-P)×(-25%

上行概率P=0.65,下行概率=1-P=0.35

Cu=46-42=4(元),Cd=0

看漲期權價值=4×0.65+0×0.35/1+1%=2.57(元)

2Cu=46-42=4(元),Cd=0

套期保值比率=4-0/46-30=0.25

3)借款額=0.25×30/1+1%=7.43(元)

看漲期權價格=0.25×40-7.43=2.57(元)

4)看跌期權價格=2.57+42/1+1%-40=4.15(元)

5)①甲投資人采取的是保護性看跌期權。

②若股票價格下降到30元,投資凈損益=42-40-4.15=-2.15(元)

若股票價格上漲到46元,投資凈損益=46-40-4.15=1.85(元)。

③設股票價格為ST時,不至于虧損

ST-40-4.150ST44.15(元)

所以股票價格不低于44.15元時,投資人不會虧損。

6)①選擇拋補性看漲期權組合

②拋補性看漲期權組合的構建方法是購買1股股票,并賣空1份以該股票為標的資產的看漲期權

③若股票價格下降到30元,投資凈損益=30-40+2.57=-7.43(元)

若股票價格上漲到46元,投資凈損益=42-40+2.57=4.57(元)

④設股票價格為ST時,不至于虧損

ST-40+2.570ST37.43(元)

所以股票價格不低于37.43元時,投資人不會虧損。

7)股票價格上漲到46元時:

到期凈損益=46-42-2.4=1.6(元)

股票價格下跌到30元時:

到期凈損益=-2.4元。

查看完整問題

劉老師

2021-07-22 17:30:31 5103人瀏覽

哈嘍!努力學習的小天使:

理論上說,d=1/u對所有的公式都是成立的,不管是單期二叉樹還是多期二叉樹。u和d互為倒數,這是特意設置的。這樣設,是為了二叉樹能夠大大減少二叉樹的節點數(即第一步有2個節點,第2步有3個節點,...第N步有N+1個節點),第1000步也只有1001個節點。若不這么設,二叉樹的節點就會多到嚇人的地步(即第一步有2個節點,第2步有4個(=2^2)節點,...第N步有2N個節點),到第30步就超過10億個節點,馬上就超出計算機處理的能力極限了。所以這種假設相當于是一種簡化計算的方法。但是有的時候,對于單期二叉樹,題目可能考慮到計算數據簡便的問題,就把上行股價和下行股價都告訴我們了,然后計算出來的上行乘數和下行乘數不為1,但是接近于1。
所以考試的時候,對于單期二叉樹,并且題目已經告訴了我們上行股價和下行股價,我們就按照題目來。對于多期二叉樹,用公式計算。即                                               


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