3.期權(quán)價(jià)值確定與期權(quán)投資策略

D公司是一家上市公司，其股票于2021年7月1日的收盤價(jià)為每股40元。有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為42元，到期時(shí)間是3個(gè)月。3個(gè)月以內(nèi)公司不會(huì)派發(fā)股利，3個(gè)月以后股價(jià)有兩種變動(dòng)的可能：上升到46元或者下降到30元。國(guó)庫(kù)券利率為4%（年報(bào)價(jià)利率）。

要求：

（1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算D公司股價(jià)的上行概率和下行概率，以及看漲期權(quán)的價(jià)值。

（2）利用套期保值原理，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值、套期保值比率。

（3）利用復(fù)制原理，計(jì)算借款數(shù)額和看漲期權(quán)的價(jià)格。

（4）根據(jù)第（3）問的計(jì)算結(jié)果，若有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為42元，到期時(shí)間是3個(gè)月，計(jì)算看跌期權(quán)價(jià)格。

（5）根據(jù)第（4）問的計(jì)算結(jié)果，若投資人購(gòu)入1股D公司的股票，同時(shí)購(gòu)入該股票的1份看跌期權(quán)，判斷投資人采取的是哪種投資策略，并根據(jù)預(yù)計(jì)的股票價(jià)格變動(dòng)情況，確定該投資人的投資組合損益為多少？并確定投資人不至于虧損的股價(jià)變動(dòng)范圍。

（6）根據(jù)第（3）問的計(jì)算結(jié)果，投資者希望將凈損益限定在有限區(qū)間內(nèi)，應(yīng)選擇哪種投資組合？該投資組合應(yīng)該如何構(gòu)建？根據(jù)預(yù)計(jì)的股票價(jià)格變動(dòng)情況，確定該投資人的投資組合損益為多少？并確定投資人不至于虧損的股價(jià)變動(dòng)范圍。

（7）如果投資人購(gòu)進(jìn)1份看漲期權(quán)，且該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格為2.4元，根據(jù)預(yù)計(jì)的股價(jià)變動(dòng)情況，計(jì)算其到期凈損益的兩種可能性。

【答案】

（1）股價(jià)上升百分比=（46-40）/40=15%

股價(jià)下降百分比=（30-40）/40=-25%

期利率=4%/4=1%

1%=P×15%+（1-P）×（-25%）

上行概率P=0.65，下行概率=1-P=0.35

C_u=46-42=4（元），C_d=0

看漲期權(quán)價(jià)值=（4×0.65+0×0.35）/（1+1%）=2.57（元）

（2）C_u=46-42=4（元），C_d=0

套期保值比率=（4-0）/（46-30）=0.25

（3）借款額=0.25×30/（1+1%）=7.43（元）

看漲期權(quán)價(jià)格=0.25×40-7.43=2.57（元）

（4）看跌期權(quán)價(jià)格=2.57+42/（1+1%）-40=4.15（元）

（5）①甲投資人采取的是保護(hù)性看跌期權(quán)。

②若股票價(jià)格下降到30元，投資凈損益=42-40-4.15=-2.15（元）

若股票價(jià)格上漲到46元，投資凈損益=46-40-4.15=1.85（元）。

③設(shè)股票價(jià)格為S_T時(shí)，不至于虧損

S_T-40-4.15≥0，S_T≥44.15（元）

所以股票價(jià)格不低于44.15元時(shí)，投資人不會(huì)虧損。

（6）①選擇拋補(bǔ)性看漲期權(quán)組合

②拋補(bǔ)性看漲期權(quán)組合的構(gòu)建方法是購(gòu)買1股股票，并賣空1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)

③若股票價(jià)格下降到30元，投資凈損益=30-40+2.57=-7.43（元）

若股票價(jià)格上漲到46元，投資凈損益=42-40+2.57=4.57（元）

④設(shè)股票價(jià)格為S_T時(shí)，不至于虧損

S_T-40+2.57≥0，S_T≥37.43（元）

所以股票價(jià)格不低于37.43元時(shí)，投資人不會(huì)虧損。

（7）股票價(jià)格上漲到46元時(shí)：

到期凈損益=（46-42）-2.4=1.6（元）

股票價(jià)格下跌到30元時(shí)：

到期凈損益=-2.4元。