純債券的折現期數為何不是3？

從2019年7月1日，到2022年6月30日，過了三年。年金現值和復利的期數應該是3吧？為何答案是兩期？

債券的估值模型可轉換債券籌資的優點和缺點 2019-09-30 22:44:06

問題來源：

甲公司是一家國有控股上市公司，其股票在上海證券交易所A股掛牌交易。公司擬投資新項目A，所需資金30000萬元全部從外部籌措。甲公司計劃通過發行債券等方式籌集。2019年6月，甲公司管理層提出了籌集A項目所需資金的方案：

方案1：于2019年7月1日發行5年期的公司債券，面值每份1000元，票面年利率9%，從發行日起算，債券發行每滿1年時，支付該年利息。

根據調查，2019年6月新發行的5年期政府債券的到期收益率為5.0%。甲公司的信用級別為AA級，2019年6月上市交易的AA級公司債券有3種。這3種公司債券及與其到期日接近的政府債券的到期收益率如下表所示：

債券發行公司	上市公司債券到期日	上市公司債券到期收益率	政府債券到期日	政府債券到期收益率
乙	2020年4月1日	10.25%	2020年3月31日	5.05%
丙	2020年12月31日	9.6%	2021年1月1日	4.7%
丁	2022年9月1日	9.5%	2022年9月1日	4.6%

方案2：于2019年7月1日按面值發行5年期的可轉換債券，面值每份1000元，票面年利率2%，從發行日起算，可轉換債券發行每滿1年時，支付該年利息。持有者在可轉換債券發行滿3年后方可將債券轉換為普通股，轉換價格為20元。另外，贖回條款還規定了甲公司可在可轉換債券發行滿4年后按一定價格贖回可轉換債券。假設等風險普通債券的市場利率為10%。

要求：

（1）若甲公司按上述資料中方案1發行5年期公司債券，計算該債券的稅前資本成本，并計算甲公司需要發行多少份該債券，所籌集資金才能滿足A項目建設的需要？

債券稅前資本成本=5%+［（10.25%-5.05%）+（9.6%-4.7%）+（9.5%-4.6%）］/3=10%

債券發行價格=90×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=90×3.7908+1000×0.6209=962.07（元）

發行份數=300000000/962.07=311828（份）

（2）若甲公司按上述資料中方案2發行可轉換債券，且2022年6月30日甲公司股票市場價格為26.5元/股。試計算可轉換債券的底線價值和投資者的稅前投資報酬率為多少？

轉換價值=1000/20×26.5=1325（元）

純債券價值=20×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）=20×1.7355+1000×0.8264=861.11（元）

所以可轉換債券的底線價值為1325元。

設投資者的稅前投資報酬率為r_d：

1000=20×（P/A，r_d，3）+1325×（P/F，r_d，3）

當r_d=10%時，20×（P/A，10%，3）+1325×（P/F，10%，3）=1045.21（元）

當r_d=12%時，20×（P/A，12%，3）+1325×（P/F，12%，3）=991.17（元）

（r_d-10%）/（12%-10%）=（1000-1045.21）/（991.17-1045.21）

r_d=11.67%

（3）相比于普通股融資和債券融資，可轉換債券融資有哪些優缺點？

優點：

①與普通債券相比，可轉換債券使得公司能夠以較低的利率取得資金，降低了公司前期的籌資成本。

②與普通股相比，可轉換債券使得公司取得了以高于當前股價出售普通股的可能性，有利于穩定公司股票價格。

缺點：

①股價上漲風險。如果轉換時股票價格大幅上漲，公司只能以較低的固定轉換價格換出股票，會降低公司的股權籌資額。

②股價低迷風險。發行可轉換債券后，如果股價沒有達到轉股所需要的水平，可轉換債券持有者沒有如期轉換普通股，則公司只能繼續承擔債務。

③籌資成本高于普通債券。

【提示】第（2）問：可轉換債券的底線價值是根據純債券價值和轉換價值兩者孰高確定的。所以本題可轉換債券的底線價值應該是在債券的轉換價值1325元（轉換時點為3時點）和純債券價值861.11元（3時點）之間選擇，所以可轉換債券的底線價值為1325元。值得注意的是計算純債券價值時是從轉換時點到債券期滿的時期，是未來的現金流量，第三年轉為普通股，五年期的債券，則純債券價值計算時折現期數是2年。

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