為什么最后沒有乘概率，老師解答疑問

不是說差的平方乘概率嗎，我怎么看有的時候乘有的時候不乘為什么

單項投資的風險與報酬 2022-04-21 10:29:18

問題來源：

　ABC公司有兩個投資機會，A投資機會是一個高科技項目，該領域競爭很激烈，如果經濟發展迅速并且該項目搞得好，取得較大市場占有率，利潤會很大。否則，利潤很小甚至虧本。B項目是一個老產品并且是必需品，銷售前景可以準確預測出來。假設未來的經濟情況只有三種：繁榮、正常、衰退，有關的概率分布和期望報酬率如表3-1所示。

表3-1		公司未來經濟情況表
經濟情況	發生概率		A項目期望報酬率	B項目期望報酬率
繁榮	0.3		90%	20%
正常	0.4		15%	15%
衰退	0.3		-60%	10%
合計	1

A的預期值=0.3×90%+0.4×15%+0.3×(-60%)=15%

B的預期值=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%

表3-2		A項目的標準差
K_i-	（K_i-）²		（K_i-）²×P_i
90%-15%	0.5625		0.5625×0.3=0.16875
15%-15%	0		0×0.4=0
-60%-15%	0.5625		0.5625×0.3=0.16875
方差（σ²）	0.3375
標準差（σ）	58.09%

		B項目的標準差
K_i-	（K_i-）²		（K_i-）²×P_i
20%-15%	0.0025		0.0025×0.3=0.00075
15%-15%	0		0×0.4=0
10%-15%	0.0025		0.0025×0.3=0.00075
方差（σ²）	0.0015
標準差（σ）	3.87%

（2）給出歷史樣本情況下的風險衡量

表3-3			完全負相關的證券組合數據
方案	A			B		組合
年度	收益	報酬率		收益	報酬率	收益	報酬率
20×1	20	40%		-5	-10%	15	15%
20×2	-5	-10%		20	40%	15	15%
20×3	17.5	35%		-2.5	-5%	15	15%
20×4	-2.5	-5%		17.5	35%	15	15%
20×5	7.5	15%		7.5	15%	15	15%
平均數	7.5	15%		7.5	15%	15	15%
標準差		22.6%			22.6%		0