樣本方差和總體方差的區(qū)別是什么？
已知收益率的歷史數(shù)據(jù)時(shí)，樣本方差和總體方差分母不一樣，考試時(shí)如何確定是用哪個(gè)公式呢
問(wèn)題來(lái)源：
2.利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)）
【手寫(xiě)板】
第一種情況：有概率情況下的風(fēng)險(xiǎn)衡量
|
經(jīng)濟(jì)狀況 |
收益率Ki |
概率Pi |
（Ki- |
|
好 |
12% |
0.3 |
2%2 |
|
一般 |
10% |
0.4 |
02 |
|
差 |
8% |
0.3 |
（-2%）2 |
①預(yù)期收益率
=
）=12%×0.3+10%×0.4+8%×0.3=10%
②方差σ2=
=2%2×0.3+02×0.4+（-2%）2×0.3
③標(biāo)準(zhǔn)差σ=
④變異系數(shù)=σ/
第二種情況：給出歷史樣本情況下的風(fēng)險(xiǎn)衡量
|
年份 |
收益率Ki |
（Ki- |
|
20×1 |
10% |
02 |
|
20×2 |
12% |
2%2 |
|
20×3 |
8% |
（-2%）2 |
①預(yù)期收益率=SKi/n=（10%+12%+8%）/3=10%
②方差σ2=
=[02+2%2+（-2%）2]/（3-1）
③標(biāo)準(zhǔn)差σ=
④變異系數(shù)=σ/
|
指標(biāo) |
計(jì)算公式 |
結(jié)論 |
|
|
若已知未來(lái)收益率發(fā)生的概率時(shí) |
若已知收益率的歷史數(shù)據(jù)時(shí) |
||
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預(yù)期值 （期望值、均值） |
|
|
反映預(yù)計(jì)收益的平均化，不能直接用來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn) |
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方差 |
|
（1）樣本方差=
（2）總體方差=
|
當(dāng)預(yù)期值相同時(shí)，方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大 |
|
標(biāo)準(zhǔn)差 |
|
（1）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=
（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差=
|
當(dāng)預(yù)期值相同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大 |
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變異系數(shù) |
變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期值 變異系數(shù)是從相對(duì)角度觀(guān)察的差異和離散程度 |
變異系數(shù)衡量風(fēng)險(xiǎn)不受預(yù)期值是否相同的影響 |
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張老師
2021-06-03 12:15:51 3366人瀏覽
尊敬的學(xué)員，您好：
您可以這樣記憶：如果沒(méi)有給定數(shù)量那么就用總體方差公式，但是題目一般都會(huì)給出確定的樣本數(shù)量，那就用樣本方差公式。
其實(shí)樣本方差公式的分母和總體方差公式的分母的區(qū)別就在于，總體和部分的關(guān)系。
舉個(gè)例子您就理解了：假如我需要找5個(gè)人（樣本），我對(duì)這5個(gè)人的要求是平均身高180，在茫茫人海中（總體）
前四個(gè)我找好了之后，第五個(gè)人的身高就是固定的了，因?yàn)橐蟮钠骄砀呤?80，所以第五個(gè)人就失去了隨機(jī)尋找的自由度，
所以樣本方差的公式分母是N-1。
希望有助于您的理解。
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