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插值法如何計算實際利率

金融資產的后續計量 2024-04-07 22:19:45

問題來源：

補充例題
　（根據【例13-22】改編）2×13年1月1日，甲公司支付價款1 000萬元（含交易費用）從上海證券交易所購入乙公司同日發行的5年期公司債券12 500份，債券票面價值總額為1 250萬元，票面年利率為4.72%，于年末支付本年度債券利息（即每年利息為59萬元），本金在債券到期時一次性償還。合同約定，該債券的發行方在遇到特定情況時可以將債券贖回，且不需要為提前贖回支付額外款項。
甲公司在購買該債券時，預計發行方不會提前贖回。
甲公司根據其管理該債券的業務模式和該債券的合同現金流量特征，將該債券分類為以攤余成本計量的金融資產。
假定不考慮所得稅、減值損失等因素。

【答案】計算該債券的實際利率r：

59×（1+r）-1+59×（1+r）-2+59×（1+r）-3+59×（1+r）-4+（59+1 250）×（1+r）-5=1 000（萬元）
或者：
59×（P/A，r，5）+1 250×（P/F，r，5）=1 000（萬元）
采用插值法，計算得出r=10%。
情形1：
甲公司的有關賬務處理如下（金額單位：元）：
（1）2×13年1月1日，購入乙公司債券。
借：債權投資——成本　　　 12 500 000
　貸：銀行存款　　　　　　　 10 000 000
　　　債權投資——利息調整　　2 500 000
（2）2×13年12月31日，確認乙公司債券實際利息收入、收到債券利息。（第1年年末）
借：應收利息　　　　　　　　　590 000
　　債權投資——利息調整　　　410 000
　貸：投資收益　　　　　　　　1 000 000
　　　　　　　　　　 （10 000 000×10%）
借：銀行存款　　　　　　　　　590 000
　貸：應收利息　　　　　　　　　590 000
（3）2×14年12月31日，確認乙公司債券實際利息收入、收到債券利息。（第2年年末）
借：應收利息　　　　　　　　　590 000
　　債權投資——利息調整　　　451 000
　貸：投資收益　　　　　　　　1 041 000
　　　　　　　　　　 （10 410 000×10%）
借：銀行存款　　　　　　　　　590 000
　貸：應收利息　　　　　　　　　590 000
（4）2×15年12月31日，確認乙公司債券實際利息收入、收到債券利息。（第3年年末）
借：應收利息　　　　　　　　　590 000
　　債權投資——利息調整　　　496 100
　貸：投資收益　　　　　　　　1 086 100
　　　　　　　　　　 （10 861 000×10%）
借：銀行存款　　　　　　　　　590 000
　貸：應收利息　　　　　　　　　590 000
（5）2×16年12月31日，確認乙公司債券實際利息收入、收到債券利息。（第4年年末）
借：應收利息　　　　　　　　　590 000
　　債權投資——利息調整　　　545 710
　貸：投資收益　　　　　　　　1 135 710
　　　　　　　　　　 （11 357 100×10%）
借：銀行存款　　　　　　　　　590 000
　貸：應收利息　　　　　　　　　590 000
（6）2×17年12月31日，確認乙公司債券實際利息收入、收到債券利息和本金。（最后一年）
借：應收利息　　　　　　　　　590 000
　　債權投資——利息調整　　　597 190（先算）
　貸：投資收益　　　　　　　　1 187 190（后算）
利息調整的余額=2 500 000-410 000-451 000-496 100-545 710=597 190
借：銀行存款　　　　　　　　　590 000
　貸：應收利息　　　　　　　　　590 000
借：銀行存款　　　　　　　 12 500 000
　貸：債權投資——成本　　　 12 500 000
查看完整問題

王老師

2024-04-07 22:26:09 1092人瀏覽

尊敬的學員，您好：

您好，插值法是一種通過已知數據點來估算未知數據點的方法。在計算實際利率時，我們通常不會直接得到精確的利率，而是需要通過試錯和插值來逼近真實值。


以您的例題為例，已知的是：59×(P/A，r，5) + 1250×(P/F，r，5) = 1000。這里的(P/A，r，5)和(P/F，r，5)分別是年金現值系數和復利現值系數，它們都與利率r有關。


插值法的計算過程大致如下：



  1. 先假設一個利率r1（比如9%），代入上述公式，得到一個結果A（A>1000或A<1000）。

  2. 再假設一個利率r2（比如11%），代入上述公式，得到一個結果B（B>1000或B<1000）。需要確保A和B在1000的兩側。

  3. 利用線性插值公式：(r-r1)/(r2-r1) = (1000-A)/(B-A)，解出r。這個r就是我們要求的實際利率。


需要注意的是，由于實際利率的計算涉及到復雜的數學運算，我們通常使用財務計算器或電腦軟件來進行計算，而不是手動計算。希望這個解答能幫助您理解插值法的計算過程。

59×（P/A，r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000

　　當r＝9%時，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元

　　當r＝12%時，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元

　　因此，

　　現值 　　　　利率

　　1041.8673 　　9%

　　1000 　　　　　r

　　921.9332 　　12%

　　（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9%-r）/（9%-12%）

41.8673/119.9341=（9%-r）/-3%

-0.01=9%-R

 R=9%+0.01

R=10%

 


每個努力學習的小天使都會有收獲的，加油！
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