貨幣時間價值：其他年金
一、預付年金
（一）定義
不同于普通年金的現金流發生在各期期末，現金流發生在各期期初的年金叫做預付年金，又稱即付年金、期初年金
（二）終值
1.方法一
結論：
n期預付年金的終值系數=(n+1)期普通年金的終值系數-1
現金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 | 白色 |
求預付年金終值時，單個現金流向后復利 | 4次 | 3次 | 2次 | 1次 | 無 |
復利終值 | A×(1+i)4 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) | 0 |
求普通年金終值時，單個現金流向后復利 | 4次 | 3次 | 2次 | 1次 | 0次 |
復利終值 | A×(1+i)4 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) | A |
預付年金比普通年金 | 相同 | 相同 | 相同 | 相同 | 少A |
2.方法二
結論：
n期預付年金的終值系數=n期普通年金的終值系數×(1+i)
現金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 |
求預付年金終值時，單個現金流向后復利 | 4次 | 3次 | 2次 | 1次 |
復利終值 | A×(1+i)4 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) |
求普通年金終值時，單個現金流向后復利 | 3次 | 2次 | 1次 | 0次 |
復利終值 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) | A |
預付年金比普通年金 | 多1次 | 多1次 | 多1次 | 多1次 |
（三）現值
1.方法一
結論：
n期預付年金的現值系數=(n-1)期普通年金的現值系數+1
現金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 | 白色 |
求預付年金現值時，單個現金流向前復利 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 |
復利現值 | A | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 | A/(1+i)4 |
求普通年金現值時，單個現金流向前復利 | 無 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 |
復利現值 | 0 | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 | A/(1+i)4 |
預付年金比普通年金 | 多A | 相同 | 相同 | 相同 | 相同 |
2.方法二
結論：
n期預付年金的現值系數=n期普通年金的現值系數×(1+i)
現金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 |
求預付年金現值時，單個現金流向前復利 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 |
復利現值 | A | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 |
求普通年金現值時，單個現金流向前復利 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 |
復利現值 | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 | A/(1+i)4 |
預付年金比普通年金 | 少1次 | 少1次 | 少1次 | 少1次 |
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