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第一篇　財務管理基礎

【例題·判斷題】某期預付年金現值系數等于(1+i)乘以同期普通年金現值系數。(　　)

【答案】正確

【解析】預付年金現值系數有兩種計算方法：一是預付年金現值系數是在普通年金現值系數的基礎上“期數減1，系數加1”;二是同期普通年金現值系數乘以(1+i)。

【例題·單選題】已知(P/A，8%，5)=3.9927，(P/A，8%，6)=4.6229，(P/A，8%，7)=5.2064，則6年期、折現率為8%的預付年金現值系數是(　　)。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】6年期折現率為8%的預付年金現值系數=[(P/A，8%，(6-1))+1]=3.9927+1=4.9927。

③遞延年金現值

【教材例2-5】某遞延年金為從第4期開始，每期期末支付10萬元，共計支付6次，假設利率為4%，相當于現在一次性支付的金額是多少?

【分析】本例中，由于第一次支付發生在第4期期末，即m+1=4,所以，遞延期m=3;由于連續支付6次，因此，n=6。

所以：

P=10×(P/A，4%，6)×(P/F，4%，3)=10×5.2421×0.8890=46.60(萬元)

即相當于現在一次性支付的金額是46.60萬元。

方法2 P=10×[(P/A，4%，9)-(P/A，4%，3)]

方法3 P=10×(F/A，4%，6)×(P/F，4%，9)

【教材例2-6】某遞延年金為從第4期開始，每期期初支付10萬元，共計支付6次，假設利率為4%，相當于現在一次性支付的金額是多少?

【分析】本例中，由于第一次支付發生在第4期期初，第4期期初與第3期期末是同一時點，所以m+1=3，遞延期m=2。

P=10×(P/A，4%，6)×(P/F，4%，2)=10×5.2421×0.9246=48.47(萬元)

【教材例2-7】A公司20×7年12月10日欲購置一批電腦，銷售方提出三種付款方案，具體如下：

方案1:20×7年12月10日付款10萬元，從20×9年開始，每年12月10日付款28萬元，連續支付5次;

方案2:20×7年12月10日付款5萬元，從20×8年開始，每年12月10日付款25萬元，連續支付6次;

方案3:20×7年12月10日支付款10萬元，從20×8年開始，6月10日和12月10日付款，每次支付15萬元，連續支付8次。假設A公司的投資收益率為10%，A公司應該選擇哪個方案?

【分析】如果把20×7年12月10日作為0時點，方案1的付款形式如圖2-7所示。

方案1的付款現值

=10+28×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，1)

=10+28×3.7908×0.9091

=106.49(萬元)

方案2的付款形式如圖2-8所示。

方案2的付款現值

=5+25×(P/A，10%，6)

=5+25×4.3553

=113.88(萬元)

方案3的付款形式如圖2-9所示。

方案3中，等額付款間隔時間為半年，折現率為10%/2=5%。

方案3的付款現值

=10+15×(P/A，5%，8)

=10+15×6.4632

=106.95(萬元)

由于方案1的付款現值最小，所以應該選擇方案1。

【例題·多選題】某公司向銀行借入一筆款項，年利率為10%，分6次還清，從第5年至第10年每年年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現值的算式中，正確的有(　　)。

A.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，3)

B.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，4)

C.5000×[(P/A，10%，9)-(P/A，10%，3)]

D.5000×[(P/A，10%，10)-(P/A，10%，4)]

【答案】BD

【解析】本題考察遞延年金現值計算的公式一和公式二。根據題中資料，遞延期m=4，收支期n=6，由遞延年金現值計算的公式一和公式二可知，選項BD正確。

④永續年金現值

【教材例2-8】擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發10000元獎金。若利率為5%，現在應存入多少錢?

【分析】P=10 000/5%=200 000(元)

【教材例2-9】某年金的收付形式為從第1期期初開始，每期支付80元，

一直到永遠。假設利率為5%，其現值為多少?

【分析】現值=80+80/5%=1680(元)，

或者現值=80/5%×(1+5%)=1680(元)。

方法1 80/5%+80

方法2 80/5%×(1+5%)