問題來源：
舉例（選自注會教材）假設投資100萬元，A和B各占50%。
如果A和B完全負相關，即一個變量的增加值永遠等于另一個變量的減少值。組合的風險被全部抵銷，如表1所示。
如果A和B完全正相關，即一個變量的增加值永遠等于另一個變量的增加值。組合的風險不減少也不擴大，如表2所示。
表1 完全負相關的證券組合數據 | ||||||
方案 | A | B | 組合 | |||
年度 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 |
20×1 | 20 | 40% | -5 | -10% | 15 | 15% |
20×2 | -5 | -10% | 20 | 40% | 15 | 15% |
20×3 | 17.5 | 35% | -2.5 | -5% | 15 | 15% |
20×4 | -2.5 | -5% | 17.5 | 35% | 15 | 15% |
20×5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均數 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
標準差 | 22.6% | 22.6% | 0 | |||
AB完全負相關的證券組合的風險與收益
表2 完全正相關的證券組合數據 | ||||||
方案 | A | B | 組合 | |||
年度 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 |
20×1 | 20 | 40% | 20 | 40% | 40 | 40% |
20×2 | -5 | -10% | -5 | -10% | -10 | -10% |
20×3 | 17.5 | 35% | 17.5 | 35% | 35 | 35% |
20×4 | -2.5 | -5% | -2.5 | -5% | -5 | -5% |
20×5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均數 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
標準差 | 22.6% | 22.6% | 22.6% | |||
AB完全正相關的證券組合的風險與收益
結論若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但是其風險要取決于證券之間的相關性，只要這些證券不是完全正相關，組合的風險就不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合就能降低風險。
兩項資產相關系數為-1，比例搭配好能把風險降到0。
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宮老師
2024-12-18 09:26:27 250人瀏覽
哈嘍！努力學習的小天使：
{{（15%-40%）^2+[15%-（-10%）]^2+（15%-35%）^2+[15%-（-5%）]^2+（15%-15%）^2}/4}^（1/2）=22.64%
保留一位小數就是22.6%。因為是樣本的數據，所以要除以（n-1），故除以4。
給您一個愛的鼓勵，加油~
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