什么是貨幣的時間價值 

    貨幣的時間價值，是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。 

    在商品經濟中，有這樣一種現象：即現在的 1元錢和一年后的1元錢其經濟價值不相等，或者說其經濟效用不同。現在的 1元錢，比一年后的 1元錢經濟價值要大一些，即使不存在通貨膨脹也是如此。例如，將現在的1元錢存人銀行，一年后可得到1.10元(假設存款利率為10％)。這1元錢經過一年時間的投資增加了0.1元，這就是貨幣的時間價值。在實務中，人們習慣使用相對數字表示貨幣的時間價值，即用增加價值占投入貨幣的百分數來表示。例如，前述貨幣的時間價值為10％。  

    企業(yè)資金循環(huán)和周轉的起點是投入貨幣資金，企業(yè)用它來購買所需的資源，然后生產出新的產品，產品出售時得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量。資金的循環(huán)和周轉以及因此實現的貨幣增值，需要或多或少的時間，每完成一次循環(huán)，貨幣就增加一定數額，周轉的次數越多，增值額也越大。因此，隨著時間的延續(xù)，貨幣總量在循環(huán)和周轉中按幾何級數增長，使得貨幣具有時間價值。  

    從量的規(guī)定性來看，貨幣的時間價值是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤串。由于競爭，市場經濟中各部門投資的利潤率趨于平均化。每個企業(yè)在投資某項目時，至少要取得社會平均的利潤率，否則本如投資于另外的項目或另外的行業(yè)。因此，貨幣的時間價值成為評價投資方案的基本標準。

 
    由于貨幣隨時間的延續(xù)而增值，現在的 1元錢與一年后的1.1元錢(假設存款利率為10％)在經濟上是等效的。換一種說法，就是現在的 1元錢與將來的1元錢經濟價值不相等。由于不同時間單位貨幣的價值不相等，所以，不同時間的貨幣收入不宜直接進行比較，需要把它們換算到相同的時間基礎上，然后才能進行大小的比較和比率的計算。在具體換算時廣泛使用復利、現值等各種概念與方法。  

    什么是單利 

    單利是計算利息的一種方法。按照這種方法，只要本金在貸款期限中獲得利息，不管時間多長，所生利息均不加入本金重復計算利息。這里所說的“本金”是指貸給別人以收取利息的原本金額。“利息”是指借款人付給貸款人超過本金部分的金額。 

    在單利計算中，經常使用以下符號：

 
    P――本金，又稱期初金額或現值；  
    i――利率，通常指每年利息與本金之比；  
    I――利息；  
    S――本金與利息之和，又稱本利和或終值；  
    t――時間，通常以年為單位。

 
    單利利息的計算公式為：

 
    I＝P×i×t  

    例：某企業(yè)有一張帶息期票，面額為1200元，票面利率4％，出票日期6月15日，8月14日到期(共60天)，則到期時利息為：

  
    I＝1200×4％×60／360＝8(元) 

    在計算利息時，除非特別指明，給出的利率是指年利率。對于不足一年的利息，以一年等于360天來折算。

  
    依據人們的使用要求，單利的計算又有終值與現值之分。  
    （1）單利終值的計算。單利終值即現在的一定資金在將來某一時點按照單利方式下計算的本利和。單利終值的計算公式為：

  
    S＝P＋P×i×t  
     ＝P×(1十i×t)  
    在上例中，如票據到期，出票人應付的本利和即票據終值為：  
    S＝1200×(1十4％×60／360)＝1208(元)  

    （2）單利現值的計算。在現實經濟生活中，有時需要根據終值來確定其現在的價值即現值。例如，在使用未到期的票據向銀行申請貼現時，銀行按一定利率從票據的到期值中扣除自借款日至票據到期日的應計利息，將余額付給持票人，該票據則轉歸銀行所有。貼現時使用的利率稱貼現率，計算出來的利息稱貼現息，扣除貼現息后的余額稱為現值。

 
    單利現值的計算公式為：

 
    P＝S－I  
     ＝S—S×i×t  
     ＝S×(1—i×t) 

    假設在上例中，企業(yè)因急需用款，憑該期票于6月27日到銀行辦理貼現，銀行規(guī)定的貼現率6％。因該期票8月14日到期，貼現期為48天。銀行付給企業(yè)的金額為：

 
    P＝12O8×(1—6％×48／360)  
     ＝1208×0.992  
     ＝ 1198.34(元) 

    什么是復利

 
    復利是計算利息的另一種方法。按照這種方法，每經過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。這里所說的計息期，是指相鄰兩次計息的時間間隔，如年、月、日等。除非特別指明，計息期為一年。  

    什么是復利終值  

    復利終值是指現在的一定資金在將來某一時點按照復利方式下計算的本利和。復利終值的計算公式為：

    S＝P(1＋i)n 

    上式中的(1＋i)n被稱為復利終值系數或1元的復利終值，用符號(S／P，i，n)表示。例如，(S／P，6％，3)表示利率為6％，3期復利終值的系數。為了便于計算，可編制“復利終值系數表”備用(見本書附表一)。該表的第一行是利率 i，第一列是計息期數 n，相應的(1＋i)n值在其縱橫相交處。通過該表可查出，(S／P，6％，3)＝1.191。在時間價值為6％的情況下，現在的 1元和3年后的1.191元在經濟上是等效的，根據這個系數可以把現值換算成終值。  

    本表的作用不僅在于已知 i和 n時查找1元的復利終值，而且可在已知 1元復利終值和 n時查找 i，或已知1元復利終值和 i時查找 n。

 
    例一：某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為6％，經過一年時間的期終金額為：  
    S＝P十P×i  
     ＝P×(1十i)  
     ＝10000×(1十6％)  
     ＝1O600(元)  

    若此人并不提走現金，將106O0元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二年本利和為：

 
    S＝P×(1十i)2  
     ＝10000×(1十6％)2  
     ＝10000×1．1236  
     ＝ 11236(元)  

    例二:某人有1200元，擬投入報酬率為8％的投資機會，經過多少年才可使現有貨幣增加 1倍?  

    S＝1200×2＝2400  
    S＝1200×(1十8％) n   
    2400＝1200×(1十8％)n  
    (S／P，8％，n)＝2  

    查“復利終值系數表”，在 i＝8％的項下尋找2，最接近的值為：  

    (S／P，8％，9)＝1.999  
    所以：    n＝9  
    即9年后可使現有資金增加1倍。

 
    例三：現有1200元，欲在19年后使其達到原來的3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少?  

    S＝1200×3＝3600  
    S＝1200×(1十i)19  
    3600＝1200×(1十i)19  
    (S／P，i，19)＝3  

    查“復利終值系數表”，在 n＝19的行中尋找對應的 i值為6％，即： 

    (S／P，6％，19)＝3  

    可見，投資機會的最低報酬率為6％，才可使現有貨幣在19年后達列3倍。  

    什么是復利現值

 
    復利現值是復利終值的對稱概念，指未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值，或者說是為取得將來一定本利和現在所需要的本金。  

    復利現值的計算公式如下：

  
    P＝S×(1十i)-n 

    上式中的(1十i)-n 是把終值折算為現值的系數，稱復利現值系數，或稱 1元的復利現值，用符號(P／S，i，n)夾表示。例如，(P／S，10％，5)表示利率為10％時5期的復利現值系數。為了便于計算，可編制“復利現值系數表”(見本書附表二)。該表的使用方法與“復利終值系數表”相同。  

    例：某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設投資報酬率為10％，他現在應投入多少元?  

    P＝S×(P／S，i，n)  
    ＝10000×(P／S，10％，5)  
    ＝10000×0．621  
    ＝6210(元)  
    什么是年金

 
    年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按照收付的次數和支付的時間劃分，年金有普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾類。  

    （1）普通年金。又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式如圖6一1。橫線代表時間的延續(xù)，用數字標出各期的順序號；豎線的位置表示支付的時刻，豎線下端數字表示支付的金額。

                   i＝10％， n＝3 
          0         1         2         3 
               

                       100       100       100 
                      圖6一1 

   （2）預付年金。是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。預付年金支付形式見圖6—2。  

          P=?                                      S=?  

              0         1          2         3          4  

             100       100        100       100  
                    圖6-2  

    （3）遞延年金。遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支付形式見圖6-3。從圖中可以發(fā)現前3期沒有發(fā)生支付，一般用 m表示遞延期數，本例的 m＝3。第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次，即 n＝4。  

               M＝3   i＝10％  n＝4  
          0     1      2     3     4      5      6      7  

                                  100    100    100    100  

                                 圖6-3  

    （4）永續(xù)年金  

    無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金。現實中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個典型例子。  

    永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金的現值可以通過普通年金現值的計算公式導出：  

 例:

    擬在5年后還清10000元債務，從現在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率10％，每年需要存入多少元?