布萊克斯科爾斯期權定價模型_2020年注會《財管》預習知識點
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【內容導航】
假設
公式
模型參數的估計
看跌期權估值
派發股利的期權定價
美式期權估值
【所屬章節】
第七章 期權價值評估
【知識點】布萊克-斯科爾斯期權定價模型（BS模型）
布萊克-斯科爾斯期權定價模型（BS模型）
一、假設
（1）在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不作其他分配；
（2）股票或期權的買賣沒有交易成本；
（3）短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內保持不變；
（4）任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；
（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；
（6）看漲期權只能在到期日執行；
（7）所有證券交易都是連續發生的，股票價格隨機游走。
二、公式
C0 =S0[N(d1)]-[N(d2)]，或者=S0[N(d1)]-PV（X）[N(d2)]，其中：d1={ln（S0/X）+[rc+(σ2/2)]t}/σ，或者={ln[S0/PV（X）]/σ}+（σ/2）d2=d1-σ
式中：C0:看漲期權的當前價值；S0：標的股票的當前價格；N(d) :標準正態分布中離差小于d的概率；X:期權的執行價格；e:自然對數的底數，約等于2.7183；rc:連續復利的年度的無風險利率；t:期權到期日前的時間（年）；ln（S0/X）：（S0/X）的自然對數；σ2 :連續復利的以年計算的股票回報率的方差。
【提示】決定期權價值的因素有五個：股價、股價的標準差、利率、執行價格和到期時間。
【教材例7-13】沿用【教材例7-10】中的數據，某股票當前價格為50元，執行價格為52.08元，期權到期日前的時間為0.5年。每年復利一次的無風險利率為4%，相當連續復利的無風險利率rc=ln（1.04）=3.9221%，連續復利的標準差σ=0.4068，即方差σ2=0.1655。
三、模型參數的估計
（1）無風險利率的估計
①期限要求：無風險利率應選擇與期權到期日相同的政府債券利率。如果沒有相同時間的，應選擇時間最接近的政府債券利率。
②這里所說的政府債券利率是指其市場利率，而不是票面利率。
③模型中的無風險利率是指按連續復利計算的利率，而不是常見的年復利。
【提示】如果用F表示終值，P表示現值，rc表示連續復利率，表示時間（年）；則：F=P×，即：rc=[]/t
四、看跌期權估值
（1）利用看漲期權-看跌期權平價定理
對于歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執行價格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權價格C-看跌期權價格P=標的資產價格S-執行價格現值PV(X)
五、派發股利的期權定價
在期權估值時要從股價中扣除期權到期日前所派發的全部股利的現值。
六、美式期權估值
美式期權的價值應當至少等于相應歐式期權的價值，在某種情況下比歐式期權的價值更大。
注：以上注會考試知識點選自李運河老師《注冊會計師財管》授課講義
(本文為東奧會計在線原創文章，僅供考生學習使用，禁止任何形式的轉載)
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