金融期權價值的評估方法_注會財管每日攻克一考點及習題
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每日一考點：金融期權價值的評估方法
一、期權估值的復制原理
(1)基本思想
構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，那么，創建該投資組合的成本就是期權的價值。
按照套期保值原理
三、看漲期權-看跌期權平價定理
對于歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執行價格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權價格-看跌期權價格=標的資產的價格-執行價格的現值
這種關系，被稱為看漲期權-看跌期權平價定理，利用該等式中的4個數據中的3個，就可以求出另外1個。
——以上注會考試相關考點內容選自《閆華紅深度串講班》
每日習題
【例題?計算題】
假設甲公司的股票現在的市價為20元。有1份以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40% ，或者下降30%。無風險報酬率為每年4%。擬利用復制原理，建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合1年后的價值與購進該看漲期權相等。
要求：
(1)計算利用復制原理所建組合中股票的數量為多少?
(2)計算利用復制原理所建組合中借款的數額為多少?
(3)期權的價值為多少?
(4)若期權價格為4元，建立一個套利組合。
(5)若期權價格為3元，建立一個套利組合。
【答案】
(3)期權價值
=投資組合成本=購買股票支出-借款
=0.5×20-6.73=3.27(元)
(4)由于目前看漲期權價格為4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：出售1份看漲期權，借入6.73元，買入0.5股股票，可套利0.73元。
(5)由于目前看漲期權售價為3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：賣空0.5股股票，買入無風險債券6.73元，買入1股看漲期權進行套利，可套利0.27元。
【例題?計算題】
假設甲公司的股票現在的市價為20元。有1份以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%，或者下降30%。無風險利率為每年4%。
要求：利用風險中性原理確定期權的價值。
【手寫板】
S0=20
SU=28
Sd=14
CU=SU-X=7
Cd=0
【答案】
期望報酬率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)
上行概率=0.4857
下行概率=1-0.4857=0.5143
股價上行時期權到期日價值Cu=20×(1+40%)-21=7(元)
股價下行時期權到期日價值Cd=0
期權現值=(上行概率×股價上行時期權到期日價值+下行概率×股價下行時期權到期日價值)÷(1+持有期無風險利率)
=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)
=3.3999 ÷ 1.04=3.27(元)
【例題·單選題】某股票的現行價格為20元，以該股票為標的資產的歐式看漲期權和歐式看跌期權的執行價格均為24.96。都在6個月后到期。年無風險利率為8%，如果看漲期權的價格為10元，看跌期權的價格為( )元。(2013年)
A.6.89
B.13.11
C.14
D.6
【答案】C
【解析】20+看跌期權價格=10+24.96/(1+4%)，所以看跌期權價格=14元。
【例題·計算題】A公司的普通股最近一個月來交易價格變動很小，投資者確信三個月后其價格將會有很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌。股票現價為每股100元，執行價格為100元的三個月看漲期權售價為10元(預期股票不支付紅利)
(1)如果無風險有效年利率為10%，執行價格100元的三個月的A公司股票的看跌期權售價是多少(精確到0.0001元)?
(2)投資者對該股票價格未來走勢的預期，會構建一個什么樣的簡單期權策略?價格需要變動多少(考慮時間價值，精確到0.01元)，投資者的最初投資才能獲利?
【答案】(1)根據看漲—看跌期權平價關系：
看跌期權價格=看漲期權價格-股票現價+執行價格/(1+r)t
=10-100+100/(1.10)0.25
=-90+97.6454
=7.6454(元)
(2)購買一對敲組合，即1股看跌期權和1股看漲期權
總成本=10+7.6454=17.6454(元)
股票價格移動=17.6454×(1.10)0.25=18.07(元)。
——以上注會考試相關習題內容選自《閆華紅基礎班》
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