年金現值、年償債基金與年資本回收額_2020年《財務與會計》基礎考點
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【內容導航】
年金現值、年償債基金與年資本回收額
【所屬章節】
本知識點屬于《財務與會計》第二章-財務管理基礎
【知識點】年金現值、年償債基金與年資本回收額
年金現值、年償債基金與年資本回收額
2.年金現值
（1）普通年金現值
PA=A×[1-(1+i)-n]/i
式中[1-(1+i)-n]/i
為年金現值系數，
記作(P/A，i，n)；n為計算利息的期數。
計算公式推導
（2）預付年金現值
公式1：PA=A×(P/A，i，n)×(1+i)
公式2：PA=A×[(P/A，i，n-1)+1](期數減1，系數加1)
計算公式推導(公式1)(n=5)
（3）遞延年金現值
公式1：PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)
公式2：PA=A×{[P/A，i，(m+n)]-[P/A，i，m]}
公式3：PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)
（4）永續年金現值
PA=A/i
【例2-7】歸國華僑吳先生想支持家鄉建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在該縣銀行，銀行一年的定期存款利率為2%。則吳先生要投資多少作為獎勵基金，才能保證這一獎學金的成功運行？
【分析】由于每年都要拿出20000元，因此獎學金的性質是一項永續年金，其現值應為：
PA=20000/2%=1000000(元)
即：吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。
3.年償債基金
【含義】年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。
【計算】根據：FA=A×(F/A，i，n)可推導出：A=FA/(F/A，i，n)
其中：1/(F/A，i，n)稱為償債基金系數
它與年金終值系數(F/A，i，n)互為倒數。
4.年資本回收額
【含義】年資本回收額是指在約定年限內等額回收初始投入資本的金額。
【計算】根據：PA=A×(P/A，i，n)可推導出：
A=PA/(P/A，i，n)
其中：1/(P/A，i，n)稱為資本回收系數
它與年金現值系數(P/A，i，n)互為倒數。
【例2-9】某企業取得1000萬元的貸款，需在10年內以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為多少元？
A=10000000×12%/[1-(1+12%)-10]=1769849(元)
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（注：以上內容選自李運河老師《財務與會計》授課講義）
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