2017中級經(jīng)濟師《金融》基礎(chǔ)考點：單利與復(fù)利
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【內(nèi)容導(dǎo)航】：
(一)單利
(二)復(fù)利
(三)連續(xù)復(fù)利
【所屬章節(jié)】：
本知識點屬于《金融》科目第二章 利率與金融資產(chǎn)定價 第一節(jié) 利率的計算
【知識點】：單利與復(fù)利
(一)單利
單利就是不論借貸期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不計人下期本金計算利息。單利計算公式為：
I=P·R·N (2-2)
其中，I表示利息，P表示本金，r表示利率，n表示時間。根據(jù)中國人民銀行規(guī)定的計息規(guī)則，在我國，活期儲蓄存款按復(fù)利，每個季度計息，定期存款、定活兩便、零存整取、整存整取、整存零取等其他儲蓄存款按單利計息。
假如某借款人借款1萬元，約定年利率為6%，借款期限為10個月，按單利計算，到期應(yīng)付息利為：
10 000×0.5%×10=500(元)
(二)復(fù)利
復(fù)利也稱利滾利，就是將每_期所產(chǎn)生的利息加入本金一并計算下一期的利息。復(fù)利的計算公式為：
S=P(1+r)n (2-3)
I=S-P=P[(1+r)n-1] (2-4)
其中，S為本患和，I表示利息額，P表示本金，r表示利率，n表示時間。
假設(shè)100元的存款以6%的年利率，按復(fù)利每半年支付一次利息，6個月末的本息和為：
PV1/2=100(1+0.06÷2)=103
一年后的本息和為:
PV1=100(1+0.06÷2)2=106.09
這個數(shù)字是一年計一次息的本息和106元比較，多出0.09元，這是因為對第一個6個月的利息3元計算利的緣故,如果一年中計息次數(shù)增加，到年底本息和會越來越大。在上例中，如果一個季度支付一次利息,一年后的本息和為：
FV1=100×(1+0.06÷4)4=106.14
如果一個月支付一次利息,一年后的本息和為:
FV1=100×(1+0.06÷12)12=106.17
一般來說，若本金為P,年利率為r,每年的計息次數(shù)為m,則第n年末的本息和為:
(三)連續(xù)復(fù)利
上式中，如果m,趨于∞，則
趨于em,其中e約等于2.71828。因此，對于本金P，以連續(xù)復(fù)利計算n年末的本息和，得到：
FVn=p·em (2-6)
假定本金為100元;年利率為6%,期限為一年的資金在不同計息周期下的本息和如下：
不同時間連續(xù)復(fù)利的本息列表如表2-1所示。
表2-1 不同時間連續(xù)復(fù)利的期值
計息次數(shù) | m | FV |
一年一次 | 1 | 106.000 00 |
半年一次 | 2 | 106.090 00 |
一季度一次 | 4 | 106.136 14 |
一月一次 | 12 | 106.167 78 |
一天一次 | 365 | 106.183 13 |
連續(xù)計息 | ∞ | 106. 183 65 |
每年的計息次數(shù)越多，最終的本息和越大,隨計息間隔的縮短，本息和以遞減的速度增加，
最后等于連續(xù)復(fù)利的本意和。
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