2017稅務師《財務與會計》知識點：相關系數與組合風險之間的關系
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相關系數與組合風險之間的關系
【例題·計算題】假設投資100萬元，A和B各占50%。如果A和B完全負相關，即一個變量的增加值永遠等于另一個變量的減少值。組合的風險被全部抵銷，如表1所示。如果A和B完全正相關，即一個變量的增加值永遠等于另一個變量的增加值。組合的風險不減少也不擴大，如表2所示。
表1 完全負相關的證券組合數據
方案 | A | B | 組合 | |||
年度 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 |
20×1 | 20 | 40% | -5 | -10% | 15 | 15% |
20×2 | -5 | -10% | 20 | 40% | 15 | 15% |
20×3 | 17.5 | 35% | -2.5 | -5% | 15 | 15% |
20×4 | -2.5 | -5% | 17.5 | 35% | 15 | 15% |
20×5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均數 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
標準差 | 22.6% | 22.6% | 0 | |||
表2 完全正相關的證券組合數據
方案 | A | B | 組合 | |||
年度 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 |
20×1 | 20 | 40% | 20 | 40% | 40 | 40% |
20×2 | -5 | -10% | -5 | -10% | -1O | -10% |
20×3 | 17.5 | 35% | 17.5 | 35% | 35 | 35% |
20×4 | -2.5 | -5% | -2.5 | -5% | -5 | -5% |
20×5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均數 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
標準差 | 22.6% | 22.6% | 22.6% | |||
【結論】對于資產組合而言，資產組合的收益是各個資產收益的加權平均數;資產組合的風險不一定是加權平均風險，當相關系數小于1時，存在風險抵銷效應。
(3)相關系數與組合風險之間的關系
相關系數 | 兩項資產收益率的相關程度 | 組合風險 | 風險分散的結論 |
ρ=1 | 完全正相關（即它們的收益率變化方向和變化幅度完全相同） | 組合風險最大：#FormatImgID_0# =#FormatImgID_1# +#FormatImgID_2# =加權平均標準差 | 組合不能降低任何風險 |
ρ=-1 | 完全負相關（即它們的收益率變化方向和變化幅度完全相反） | 組合風險最小：#FormatImgID_3# =#FormatImgID_4# -#FormatImgID_5# | 兩者之間的風險可以充分地相互抵銷 |
在實際中：-1＜ρ＜1多數情況下0＜ρ＜1 | 不完全的相關關系 | 0＜#FormatImgID_6# ＜加權平均標準差 | 資產組合可以分散風險，但不能完全分散風險 |
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